חנה סנש נולדה ב-17 ביולי 1921 בבודפשט שבהונגריה למשפחת משכילים. אביה, בלה סנש, היה עיתונאי וסופר ילדים, שנפטר כשהייתה בת שש.
סנש התקבלה לבית ספר פרוטסטנטי לבנות, אך כאשר נבחרה למועצה הספרותית של בית הספר, נמנע ממנה מימוש הבחירה מסיבות אנטישמיות. היא נעשתה ציונית נלהבת לנוכח האנטישמיות בהונגריה.
בשנת 1939 עלתה ארצה, למדה שנתיים בבית הספר החקלאי לבנות של חנה מייזל-שוחט בנהלל, והצטרפה לקבוצת צעירים שהקימה את קיבוץ שדות ים.
ב-1943 התנדבה לצבא הבריטי, והצטרפה לקבוצת צנחנים שנועדו לצנוח על אדמת אירופה, במסגרת המאבק בגרמניה הנאצית.
ב-15 במרץ 1944 צנחו חנה סנש וחבריה בקרואטיה, ליד הגבול ההונגרי, שם הצטרפו לקבוצת פרטיזנים מקומית. ביוני 1944 חצתה את הגבול להונגריה ונתפסה על ידי חיילים הונגרים. היא נשלחה לכלא בבודפשט, שם נחקרה בעינויים.
סנש הועמדה לדין באשמת ריגול ובגידה במולדת (שהרי נולדה בהונגריה), אך עוד קודם שהסתיים משפטה היא הוצאה להורג, ב-7 בנובמבר 1944 (כ"א בחשוון ה'תש"ה), בהיותה בת 23.
סנש ניהלה יומן עד יומה האחרון, ויומן זה יצא לאור בעברית ב-1946.
קברה של סנש בהר הרצל בירושלים.ב-26 במרץ 1950 הובא ארונה של חנה סנש לארץ על ידי אוניית מלחמה של חיל הים הישראלי. המונים חלקו לה כבוד במסע ההלוויה שהתחיל ברחובות חיפה והסתיים בהר הרצל בירושלים. מאחורי הארון צעדו אמה קטרינה סנש, אחיה גיורא סנש ויואל פלגי, נציג הקבוצה של חנה סנש במחנה שדות ים.
את שיריה כתבה בחשאי, והם התגלו רק לאחר מותה. שניים משיריה הנודעים הם "אשרי הגפרור" ו"הליכה לקיסריה", המוכר יותר במילותיו "אלי, אלי, שלא ייגמר לעולם".
דמותה של חנה סנש משמשת מופת ועליה חונכו דורות. סנש הפכה לסמל בהקרבתה למען המדינה ובעמידתה האיתנה בעינויי השבי. כמו כן תרמו למעמדה הסמלי, שלא זכו לו שאר הצנחנים, השירים, המכתבים והכתבים הרבים שהשאירה.
על שמה קרוי הקיבוץ יד חנה.
בראשית חודש נובמבר 2007, הועברה אבן מצבתה של חנה סנש מבית העלמין היהודי בבודפשט, לבית העלמין של קיבוץ שדות ים. המצבה הובאה בסיוע משרד הביטחון, והונחה בטקס צבאי ובהשתתפות בני משפחה ואנשי ציבור.
Szenes; 17 ביולי 1921 7 בנובמבר 1944), לוחמת ומשוררת יהודייה, מצנחני היישוב, שנתפסה בהונגריה, נחקרה ועונתה, ולבסוף הוצאה להורג באירופה לאחר שצנחה בה בתקופת שלטון גרמניה הנאצית.